Trots att Danmark förde stora delar av matchen och hade mycket boll så lyckades inte danskarna att spräcka nollan på Darren Randolph i Irlands-målet.
Danskarna vred upp tempot redan från start och stormade fram under inledningen av matchen och var allt som allt det bättre laget under den första halvleken. Celta Vigos Pione Sisto kom närmast ett ledningsmål men avslutet, på en retur, letade sig tätt utanför Randolphs vänstra stolpe.
Under andra halvlek fortsatte Danmark att trycka på men irländarna försvarade sig väl. I slutskedet av matchen nådde Yussuf Poulsen högst på ett inlägg men nicken lyckades Randolph med nöd och näppe tippa över. Irland lyckades att knipa igen bakåt och fixa ett oavgjort resultat.
- Vi gör ingen bra match. Vi får ta lärdom av våra misstag till returen, då ska vi göra mål på våra chanser, säger Nicolai Jørgensen.
Danmark har missat de två senaste mästerskapen, VM 2014 och EM 2016.
VM-playoffreturen mot Irland spelas på tisdag i Dublin.
- VM-hoppet är detsamma som det var före matchstart. Vi ska vinna i Irland, säger Jørgensen.
Åtta nationer gör upp om de fyra sista europeiska platserna till nästa års VM i fotboll i Ryssland. Det hela avgörs i dubbla playoffmöten under perioden den 9–14 november.
9 november: Kroatien–Grekland 4–1, Nordirland–Schweiz 0–1
10 november: Sverige–Italien 1–0
11 november: Danmark–Irland 0–0
12 november: Schweiz–Nordirland, Grekland–Kroatien
13 november: Italien–Sverige
14 november: Irland–Danmark